排序算法是最基本最常用的算法，不同的排序算法在不同的场景或应用中会有不同的表现，我们需要对各种排序算法熟练才能将它们应用到实际当中，才能更好地发挥它们的优势。今天，来总结下各种排序算法。
下面这个表格总结了各种排序算法的复杂度与稳定性：
各种排序算法复杂度比较.png
冒泡排序
冒泡排序可谓是最经典的排序算法了，它是基于比较的排序算法，时间复杂度为 O(n^2)，其优点是实现简单，n 较小时性能较好。
- 算法原理
- 相邻的数据进行两两比较，小数放在前面，大数放在后面，这样一趟下来，最小的数就被排在了第一位，第二趟也是如此，如此类推，直到所有的数据排序完成
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c++ 代码实现
void bubble_sort(int arr[], int len) {for (int i = 0; i < len - 1; i++) {for (int j = len - 1; j > i; j--) {if (arr[j] < arr[j - 1]) {int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j - 1]; arr[j - 1] = temp; } } }}
选择排序
- 算法原理
- 先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
-
c++ 代码实现
void select_sort(int arr[], int len)
{for (int i = 0; i < len; i++) { int index = i; for (int j = i + 1; j < len; j++) {if (arr[j] < arr[index]) index = j; } if (index != i) {int temp = arr[i]; arr[i] = arr[index]; arr[index] = temp; } } }
插入排序
- 算法原理
- 将数据分为两部分，有序部分与无序部分，一开始有序部分包含第 1 个元素，依次将无序的元素插入到有序部分，直到所有元素有序。插入排序又分为直接插入排序、二分插入排序、链表插入等，这里只讨论直接插入排序。它是稳定的排序算法，时间复杂度为 O(n^2)
- c++ 代码实现
void insert_sort(int arr[], int len)
{for (int i = 1; i < len; i ++)
{
int j = i - 1;
int k = arr[i];
while (j > -1 && k < arr[j] )
{arr[j + 1] = arr[j];
j --;
}
arr[j + 1] = k;
}
}
快速排序
- 算法原理
- 快速排序是目前在实践中非常高效的一种排序算法，它不是稳定的排序算法，平均时间复杂度为 O(nlogn)，最差情况下复杂度为 O(n^2)。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
- c++ 代码实现
void quick_sort(int arr[], int left, int right)
{if (left < right)
{int i = left, j = right, target = arr[left];
while (i < j)
{while (i < j && arr[j] > target)
j--;
if (i < j)
arr[i++] = arr[j];
while (i < j && arr[i] < target)
i++;
if (i < j)
arr[j] = arr[i];
}
arr[i] = target;
quick_sort(arr, left, i - 1);
quick_sort(arr, i + 1, right);
}
}
归并排序
- 算法原理
- 归并排序具体工作原理如下（假设序列共有 n 个元素）：
- 将序列每相邻两个数字进行归并操作（merge)，形成 floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素
- 将上述序列再次归并，形成 floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素
- 重复步骤 2，直到所有元素排序完毕
- 归并排序是稳定的排序算法，其时间复杂度为 O(nlogn)，如果是使用链表的实现的话，空间复杂度可以达到 O(1)，但如果是使用数组来存储数据的话，在归并的过程中，需要临时空间来存储归并好的数据，所以空间复杂度为 O(n)
-
c++ 代码实现
void merge(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int mid_index, int end_index)
{int i = start_index, j = mid_index + 1; int k = 0; while (i < mid_index + 1 && j < end_index + 1) {if (arr[i] > arr[j]) temp_arr[k++] = arr[j++]; else temp_arr[k++] = arr[i++]; } while (i < mid_index + 1) {temp_arr[k++] = arr[i++]; } while (j < end_index + 1) temp_arr[k++] = arr[j++]; for (i = 0, j = start_index; j < end_index + 1; i ++, j ++) arr[j] = temp_arr[i];
}
void merge_sort(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int end_index)
{if (start_index < end_index)
{int mid_index = (start_index + end_index) / 2;
merge_sort(arr, temp_arr, start_index, mid_index);
merge_sort(arr, temp_arr, mid_index + 1, end_index);
merge(arr, temp_arr, start_index, mid_index, end_index);
}
}
堆排序
二叉堆
二叉堆是完全二叉树或者近似完全二叉树，满足两个特性
- 父结点的键值总是大于或等于 (小于或等于) 任何一个子节点的键值
- 每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆
当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。一般二叉树简称为堆。
堆的存储
一般都是数组来存储堆，i 结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为 2 i + 1 和 2 i + 2。如第 0 个结点左右子结点下标分别为 1 和 2。存储结构如图所示：
堆排序原理
堆排序的时间复杂度为 O(nlogn)
- 算法原理（以最大堆为例）
- 先将初始数据 R[1..n]建成一个最大堆，此堆为初始的无序区
- 再将关键字最大的记录 R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录 R[n]交换，由此得到新的无序区 R[1..n-1]和有序区 R[n]，且满足 R[1..n-1].keys≤R[n].key
- 由于交换后新的根 R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区 R[1..n-1]调整为堆。
- 重复 2、3 步骤，直到无序区只有一个元素为止。
-
c++ 代码实现
/**
* 将数组 arr 构建大根堆 * @param arr 待调整的数组 * @param i 待调整的数组元素的下标 * @param len 数组的长度
*/
void heap_adjust(int arr[], int i, int len)
{
int child;
int temp;
for (; 2 * i + 1 < len; i = child)
{
child = 2 * i + 1; // 子结点的位置 = 2 * 父结点的位置 + 1
// 得到子结点中键值较大的结点
if (child < len - 1 && arr[child + 1] > arr[child])
child ++;
// 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点
if (arr[i] < arr[child])
{temp = arr[i];
arr[i] = arr[child];
arr[child] = temp;
}
else
break;
}
}
/**
* 堆排序算法
*/
void heap_sort(int arr[], int len)
{
int i;
// 调整序列的前半部分元素，调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
{heap_adjust(arr, i, len);
}
for (i = len - 1; i > 0; i--)
{
// 将第 1 个元素与当前最后一个元素交换，保证当前的最后一个位置的元素都是现在的这个序列中最大的
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
// 不断缩小调整 heap 的范围，每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值
heap_adjust(arr, 0, i);
}
}