首发于 樊浩柏科学院
在 负载均衡算法 — 轮询 一文中，我们就指出了加权轮询算法一个明显的缺陷。即在某些特殊的权重下，加权轮询调度会生成不均匀的实例序列，这种不平滑的负载可能会使某些实例出现瞬时高负载的现象，导致系统存在宕机的风险。为了解决这个调度缺陷，就提出了 平滑加权轮询 调度算法。
待解决的问题
为了说明平滑加权轮询调度的平滑性，使用以下 3 个特殊的权重实例来演示调度过程。
服务实例
权重值
192.168.10.1:2202
5
192.168.10.2:2202
1
192.168.10.3:2202
1
我们已经知道通过 加权轮询 算法调度后，会生成如下不均匀的调度序列。
请求
选中的实例
1
192.168.10.1:2202
2
192.168.10.1:2202
3
192.168.10.1:2202
4
192.168.10.1:2202
5
192.168.10.1:2202
6
192.168.10.2:2202
7
192.168.10.3:2202
接下来，我们就使用平滑加权轮询算法调度上述实例，看看生成的实例序列如何？
算法描述
假设有 N 台实例 S = {S1, S2, …, Sn}，配置权重 W = {W1, W2, …, Wn}，有效权重 CW = {CW1, CW2, …, CWn}。每个实例 i 除了存在一个配置权重 Wi 外，还存在一个当前有效权重 CWi，且 CWi 初始化为 Wi；指示变量 currentPos 表示当前选择的实例 ID，初始化为 -1；所有实例的配置权重和为 weightSum；
那么，调度算法可以描述为：1、初始每个实例 i 的 当前有效权重 CWi 为 配置权重 Wi，并求得配置权重和 weightSum；2、选出 当前有效权重 最大 的实例，将 当前有效权重 CWi 减去所有实例的 权重和 weightSum，且变量 currentPos 指向此位置；3、将每个实例 i 的 当前有效权重 CWi 都加上 配置权重 Wi；4、此时变量 currentPos 指向的实例就是需调度的实例；5、每次调度重复上述步骤 2、3、4；
上述 3 个服务，配置权重和 weightSum 为 7，其调度过程如下：
请求
选中前的当前权重
currentPos
选中的实例
选中后的当前权重
1
{5, 1, 1}
0
192.168.10.1:2202
{-2, 1, 1}
2
{3, 2, 2}
0
192.168.10.1:2202
{-4, 2, 2}
3
{1, 3, 3}
1
192.168.10.2:2202
{1, -4, 3}
4
{6, -3, 4}
0
192.168.10.1:2202
{-1, -3, 4}
5
{4, -2, 5}
2
192.168.10.3:2202
{4, -2, -2}
6
{9, -1, -1}
0
192.168.10.1:2202
{2, -1, -1}
7
{7, 0, 0}
0
192.168.10.1:2202
{0, 0, 0}
8
{5, 1, 1}
0
192.168.10.1:2202
{-2, 1, 1}
可以看出上述调度序列分散是非常均匀的，且第 8 次调度时当前有效权重值又回到 {0, 0, 0}，实例的状态同初始状态一致，所以后续可以一直重复调度操作。
此轮询调度算法思路首先被 Nginx 开发者提出，见 phusion/nginx 部分。
代码实现
这里使用 PHP 来实现，源码见 fan-haobai/load-balance 部分。
class SmoothWeightedRobin implements RobinInterface
{
private $services = array();
private $total;
private $currentPos = -1;
public function init(array $services)
{
foreach ($services as $ip => $weight) {
$this->services[] = [
‘ip’ => $ip,
‘weight’ => $weight,
‘current_weight’ => $weight,
];
}
$this->total = count($this->services);
}
public function next()
{
// 获取最大当前有效权重实例的位置
$this->currentPos = $this->getMaxCurrentWeightPos();
// 当前权重减去权重和
$currentWeight = $this->getCurrentWeight($this->currentPos) – $this->getSumWeight();
$this->setCurrentWeight($this->currentPos, $currentWeight);
// 每个实例的当前有效权重加上配置权重
$this->recoverCurrentWeight();
return $this->services[$this->currentPos][‘ip’];
}
}
其中，getSumWeight() 为所有实例的配置权重和；getCurrentWeight() 和 setCurrentWeight() 分别用于获取和设置指定实例的当前有效权重；getMaxCurrentWeightPos() 求得最大当前有效权重的实例位置，实现如下：
public function getMaxCurrentWeightPos()
{
$currentWeight = $pos = 0;
foreach ($this->services as $index => $service) {
if ($service[‘current_weight’] > $currentWeight) {
$currentWeight = $service[‘current_weight’];
$pos = $index;
}
}
return $pos;
}
recoverCurrentWeight() 用于调整每个实例的当前有效权重，即加上配置权重，实现如下：
public function recoverCurrentWeight()
{
foreach ($this->services as $index => &$service) {
$service[‘current_weight’] += $service[‘weight’];
}
}
需要注意的是，在配置 services 服务列表时，同样需要指定其权重：
$services = [
‘192.168.10.1:2202’ => 5,
‘192.168.10.2:2202’ => 1,
‘192.168.10.3:2202’ => 1,
];
数学证明
可惜的是，关于此调度算法严谨的数学证明少之又少，不过网友 tenfy 给出的 安大神 证明过程，非常值得参考和学习。
证明权重合理性
假如有 n 个结点，记第 i 个结点的权重是 $x_i$，设总权重为 $S = x_1 + x_2 + … + x_n$。选择分两步：1、为每个节点加上它的权重值；2、选择最大的节点减去总的权重值；
n 个节点的初始化值为 [0, 0, …, 0]，数组长度为 n，值都为 0。第一轮选择的第 1 步执行后，数组的值为 $[x_1, x_2, …, x_n]$。
假设第 1 步后，最大的节点为 j，则第 j 个节点减去 S。所以第 2 步的数组为 $[x_1, x_2, …, x_j-S, …, x_n]$。执行完第 2 步后，数组的和为：$x_1 + x_2 + … + x_j-S + … + x_n => x_1 + x_2 + … + x_n – S = S – S = 0$
由此可见，每轮选择第 1 步操作都是数组的总和加上 S，第 2 步总和再减去 S，所以每轮选择完后的数组总和都为 0。
假设总共执行 S 轮选择，记第 i 个结点选择 $m_i$ 次。第 i 个结点的当前权重为 $w_i$。假设节点 j 在第 t 轮（t < S）之前，已经被选择了 $x_j$ 次，记此时第 j 个结点的当前权重为 $w_j = t \* x_j – x_j \* S = (t – S) \* x_j < 0$，因为 t 恒小于 S，所以 $w_j < 0$。
前面假设总共执行 S 轮选择，则剩下 S-t 轮 j 都不会被选中，上面的公式 $w_j = (t – S) \* x_j + (S – t) \* x_j = 0$。所以在剩下的选择中，$w_j$ 永远小于等于 0，由于上面已经证明任何一轮选择后，数组总和都为 0，则必定存在一个节点 k 使得 $w_k > 0$，永远不会再选中节点 j。
由此可以得出，第 i 个结点最多被选中 $x_i$ 次，即 $m_i <= x_i$。因为 $S = m_1 + m_2 + … + m_n$ 且 $S = x_1 + x_2 + … + x_n$。所以，可以得出 $m_i == x_i$。
证明平滑性
证明平滑性，只要证明不要一直都是连续选择那一个节点即可。
跟上面一样，假设总权重为 S，假如某个节点 i 连续选择了 t（$t < x_i$）次，只要存在下一次选择的不是节点 i，即可证明是平滑的。
假设 $t = x_i – 1$，此时第 i 个结点的当前权重为 $w_i = t \* x_i – t \* S = (x_i – 1) \* x_i – (x_i – 1) \* S$。证明下一轮的第 1 步执行完的值 $w_i + x_i$ 不是最大的即可。
$w_i + x_i => (x_i – 1) \* x_i – (x_i – 1) \* S + x_i =>$$x_i^2 – x_i \* S + S => (x_i – 1) \* (x_i – S) + x_i$
因为 $x_i$ 恒小于 S，所以 $x_i – S <= -1$。所以上面：$(x_i – 1) \* (x_i – S) + x_i <= (x_i – 1) \* -1 + x_i = -x_i + 1 + x_i = 1$
所以第 t 轮后，再执行完第 1 步的值 $w_i + x_i <= 1$。如果这 t 轮刚好是最开始的 t 轮，则必定存在另一个结点 j 的值为 $x_j \* t$，所以有 $w_i + x_i <= 1 < 1 \* t < x_j \* t$。所以下一轮肯定不会选中 i。
总结
尽管，平滑加权轮询算法改善了加权轮询算法调度的缺陷，即调度序列分散的不均匀，避免了实例负载突然加重的可能，但是仍然不能动态感知每个实例的负载。
若由于实例权重配置不合理，或者一些其他原因加重系统负载的情况，平滑加权轮询都无法实现每个实例的负载均衡，这时就需要 有状态 的调度算法来完成。
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