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队列的知识讲解与基本实现数据结构

jiezi

引言

中午在食堂打饭，真是一个令人头疼的事情，去食堂的路上也总是步伐匆匆，为什么啊，这还用说，迟一点去，你就会知道什么叫做人山人海了，在食堂排队的时候，相比较学生来说，打饭阿姨毕竟是少数，在每个窗口都有人的时候，不免我们就得等待，直到前面的一个学生打完饭离开，后面排队的人才可以继续向前走，直到轮到自己，别提多费劲了，但是秩序和规则却是我们每个人都应该遵守的，也只能抱怨自己来的迟了

这种“先进先出”的例子就是我们所讲的基本数据结构之一”队列“

例子补充：用电脑的时候，有时候机器会处于疑似死机的状态，鼠标点什么似乎都没有用，双击任何快捷方式都不动，就当你失去耐心，打算 reset 的时候，突然它就像酒醒了一样，把你刚才点击的所有操作全部按照顺序执行了一遍，这其实是因为操作系统中的多个程序隐需要通过一个通道输出，而按照先后次序排队等待造成的 ——《大话数据结构》

队列的基本定义

定义：队列是一种只允许在一段进行删除操作，在另一端进行插入操作的线性表

允许插入的一段称作队尾 (rear)，允许删除的的一端称为队头 (front)

队列的数据元素又叫做队列元素，在队列中插入一个队列元素称为入队，从队列中删除一个队列元素称为出队，也正是因为队列只允许在一段插入，另一端删除，所以这也就是我们前面例子中体现出来的先进先出 (FIFO-first in first out) 的概念

补充：除此之外，还有的队列叫做双端队列，也就是可以在表的两边进行插入和删除操作的线性表

双端队列分类：

  1. 输出受限的双端队列：删除操作限制在表的一段进行，而插入操作允许早表的两端进行
  2. 插入操作限制在表的一段进行，而删除操作允许在表的两端进行

队列的抽象数据类型 

#ifndef _QUEUE_H_
#define _QUEUE_H_
#include <exception>
using namespace std;

// 用于检查范围的有效性
class outOfRange:public exception {        
public:    
    const char* what()const throw() {return "ERROR! OUT OF RANGE.\n";} 
};  

// 用于检查长度的有效性
class badSize:public exception {            
public:    
    const char* what()const throw() {return "ERROR! BAD SIZE.\n";}  
}; 

template <class T>
class Queue {
public:
    // 判队空 
    virtual bool empty() const = 0;
    // 清空队列 
    virtual void clear() = 0;
    // 求队列长度 
    virtual int size() const = 0;
    // 入队 
    virtual void enQueue(const T &x) = 0;
    // 出队 
    virtual T deQueue() = 0;
    // 读队头元素 
    virtual T getHead() const = 0;
    // 虚析构函数 
    virtual ~Queue(){} 
};
#endif

循环队列

队列作为一个特殊的线性表，自然也有着顺序以及链式存储两种方式，我们先来看看它的顺序存储方式——循环队列

在队列的顺序存储中，我们除了创建一个具有一定空间的数组空间外，还需要两个指针，分别指向队列的前端和微端，下面的代码中，我们选择将队头指针指向头元素的前一个位置，队尾指针指向队尾元素（当然这不是唯一的方式，还可以将头指针指向头元素，队尾指针指向队尾元素的后一个位置，原理是基本一致的）

为什么要这么做，并且为什么这种存储我们叫做循环队列？

我们一步步分析一下：

我们先按照我们一般的想法画出队列元素进出队的过程，例如队列元素出队

这样的设想，也就是根据我们前面食堂排队的例子画出来的，但是我们可以清晰的看到，当 a0 出队后，a0 后的元素全部需要前移，将空位补上，但我们在计算机中讲究性能二字，如何可以提高出队的性能呢？

循环队列就这样被设计出来了，我们如果不再限制队头一定在整个空间的最前面，我们的元素也就不需要集体移动了

问题一

这个时候我们就需要考虑这样的问题了：

① 如何为了解决只有一个元素的时候，队头和队尾重合使得处理变得麻烦？

  • 这时我们前面提到的两个指针就派上用场了（队头指针指向头元素的前一个位置，队尾指针指向队尾元素）当头尾指针相等的时候，代表是空队列

问题二

但是有一个大问题出现了！

如果前面有空闲的空间还好说，一旦头元素前面没有空间，我们的队头指针就指向到了数组之外，也就会出现数组越界问题，这该怎么办呢？

我们可以看到，虽然我们的表头已经没有了任何空间，但是表的后半部分还有空余空间，这种现象我们称作假溢出，打个比方，接近上课你缓缓走进教室，看到只有前排剩下了两个位置，你总不会转身就走吧，当然可以去前排坐，只有实在没座位了，才考虑离开

我们可以做出这样一种比较可行的方案

  • 我们只需要将这个队列收尾连接起来，当后面的空间满后，接着从前面空出来的空间中进队，同样的，我们的表头指针也找到了可以指向的位置
  • 具体的连接方法，就是将 date[0…maxSize] 的单元 0 认为是 maxSize – 1

问题三

我们刚才也提到了，当表头指针和表尾指针相等的时候就解决了空队列的情况，但是在表满的情况下，你会发现，同样也满足表头表尾指针相等，那么又如何解决这个问题呢？（我们给出三种可行的解决方案）

  • A：设置一个标志变量 flag，当 front = rear 的时，且 flag = 0 的时候为空，若 flag = 1 的时候为队列满
  • B：设计一个计数器 count 统计当前队列中的元素数量，count == 0 队列空，count == maxsSize 队列满
  • C：保留一个存储空间用于区分是否队列已满，也就是说，当一个还空闲一个单元时候，我们就认为表已经满了

我们重点讲解 C 中的方法

我们根据这种方法可以总结出几个条件的运算式

  • 队列为满的条件：(rear+1) % MaxSize == front
  • 队列为空的条件：front == rear
  • 队列中元素的个数：(rear- front + maxSize) % MaxSize
  • 入队：rear = (rear + 1) % maxSize
  • 出队：front = (front + 1) % maxSize

(一) 顺序队列的类型定义 

#ifndef _SEQQUEUE_H_
#define _SEQQUEUE_H_
#include "Queue.h"

template <class T>
class seqQueue:public Queue<T> {
private:
    // 指向存放元素的数组 
    T &data;
    // 队列的大小 
    int maxSize;
    // 定义队头和队尾指针 
    int front, rear;
    // 扩大队列空间 
    void resize();
public: 
    seqQueue(int initSize = 100);
    ~seqQueue() {delete []data;}
    // 清空队列 
    void clear() {front = rear = -1;}
    // 判空
    bool empty() const {return front == rear;} 
    // 判满
    bool full() const {return (rear + 1) % maxSize == front;}
    // 队列长度
    int size() const {(rear- front + maxSize) % maxSize;}
    // 入队
    void enQueue(const T &x);
    // 出队 
    T deQueue();
    // 取队首元素
    T getHead() const;}; 

#endif

(二) 初始化一个空队列 

template <class T>
seqQueue<T>::seqQueue(int initSize) {if (initSize <= 0) throw badSize();
    data = new T[initSize];
    maxSize = initSize;
    front = rear = -1; 
}

(三) 入队 

template <class T>
void seqQueue<T>::enQueue(const T &x) {
    // 队满则扩容 
    if ((rear + 1) % maxSize == front) resize();
    // 移动队尾指针 
    rear = (rear + 1) % maxSize;
    //x 入队 
    data[rear] = x;
}

(四) 出队 

template <class T>
T seqQueue<T>::deQueue() {
    // 队列为空则抛出异常 
    if (empty()) throw outOfRange();
    // 移动队尾指针 
    front = (front + 1) % maxSize;
    // x 入队 
    return data[front];
}

(五) 取队首元素 

template <class T>
T seqQueue<T>::getHead() const {if (empty()) throw outOfRange();
    // 返回队首元素，不移动队首指针 
    return data[(front + 1) % maxSize];
}

(六) 扩大队列空间 

template <class T>
void seqQueue<T>::resize() {
    T *p = data;
    data = new T[2 *maxSize];
    for(int i = 1; i < size(); ++i)
        // 复制元素 
        data[i] = p[(front + i) % maxSize];
    // 设置队首和队尾指针 
    front = 0; rear = size();
    maxSize *= 2;
    delete p;
}

链队列

用链式存储结构表示队列我们叫做链队列，用无头结点的单链表表示队列，表头为队头，表尾为队尾，需要两个指针分别指向队头元素和队尾元素，这种存储结构的好处之一就是不会出现队列满的情况

(一) 顺序队列的类型定义 

#ifndef _LINKQUEUE_H_
#define _LINKQUEUE_H_
#include <iostream>
#include "Queue.h"

template <class T>
class linkQueue:public Queue<T> {
private:
    struct node {
        T data;
        node *next;
        node (const T &x, node *N = NULL) {
            data = x;
            next = N;
        }
        node ():next(NULL){}
        ~node () {} 
    };
    node *front, *rear;
public: 
    linkQueue(){front = rear = NULL;};
    ~linkQueue() {clear();}
    // 清空队列 
    void clear();
    // 判空
    bool empty() const {return front == NULL;} 
    // 队列长度
    int size() const;
    // 入队
    void enQueue(const T &x);
    // 出队 
    T deQueue();
    // 取队首元素
    T getHead() const;};

#endif

(二) 清空队列 

template <class T>
void linkQueue<T>::clear() {
    node *p;
    // 释放队列中所有节点 
    while(front != NULL) {
        p = front;
        front = front -> next;
        delete p;
    }
    // 修改尾指针 
    rear = NULL;
}

(三) 求队列长度 

template <class T>
int linkQueue<T>::size() const {
    node *p = front;
    int count = 0;
    while(p) {
        count++;
        p = p -> next;
    } 
    return count;
}

(四) 入队 

template <class T>
void linkQueue<T>::enQueue(const T &x) {if(rear == NULL) 
        front = rear = new node(x);
    else {rear -> next = new node(x);
        rear = rear -> next;
    }
}

(五) 出队 

template <class T>
T linkQueue<T>::deQueue() {
    // 队列为空则抛出异常 
    if (empty()) throw outOfRange();
    node *p = front;
    // 保存队首元素 
    T value = front -> data;
    front = front -> next;
    if (front == NULL)
        rear = NULL;
    delete p;
    return value;
}

(六) 取队首元素 

template <class T>
T linkQueue<T>::getHead() const {if (empty()) throw outOfRange();
    return front -> data; 
}

结尾：

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