Set

集合论是数学的一个分支，钻研汇合、它们的运算和它们的性质。 汇合由不反复的项组成。根本符号运算符 并运算符，∪，示意“或”；交运算符，∩，示意“且”；差运算符，\，示意“不包含”；补运算符，'，示意补集;叉积运算符，×，示意笛卡尔积。限定词 冒号限定词，:，示意“使得”；隶属限定词，∈，示意“属于”；子集限定词，⊆，示意“是……的子集”;真子集限定词，⊂，示意“是……的真子集”。重要的汇合 ∅，空集，即不蕴含任何元素的汇合；ℕ，自然数集；ℤ，整数集；ℚ，有理数集；ℝ，实数集。对于以上汇合，有如下几点须要留神： 1. 空集是其自身的子集（并且也是任何其余汇合的子集），即使空集不蕴含任何项； 2. 数学家们对于零是否为自然数的认识通常并不对立，教科书个别会明确阐明作者是否认为零是自然数。 基数汇合的基数，或者说大小，由该汇合中的我的项目数量决定。基数运算符为 |...|。 例如，若 S = { 1, 2, 4 }，则 |S| = 3。 空集能够在汇合符号中应用不成立的条件来结构空集，例如，∅ = { x : x ≠ x }，或 ∅ = { x : x ∈ N, x < 0 }；空集总是惟一的（即，有且只有一个空集）；空集是所有汇合的子集；空集的基数为 0，即 |∅| = 0。汇合的示意汇合的逐项结构汇合能够通过蕴含其全副项的列表逐项生成。例如，S = { a, b, c, d }。 只有形成汇合的项分明，长列表能够用省略号缩短。例如，E = { 2, 4, 6, 8, ... } 显然为所有偶数形成的汇合，它蕴含无穷多项，尽管咱们只显式写出了其中四项。 汇合结构器汇合结构器符号是结构汇合的一种更具描述性的形式。它依赖于一个主语和一个谓词，使得 S = { 主语 : 谓词 }。 例如， A = { x : x 是元音字母 } = { a, e, i, o, u, y}B = { x : x ∈ N, x < 10 } = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }C = { x : x = 2k, k ∈ N } = { 0, 2, 4, 6, 8, ... }有时，谓词可能会 “漏 "到主语中，例如， ...