素数

摘要：面试官：你晓得怎么求素数吗？我：求素数？本文分享自华为云社区《很多人不晓得的求素数的正确办法》，原文作者：bigsai 。 前言当初的面试官，是有数开发者的梦魇，可能吊打面试官的属实不多，因为大部分面试官真的有那么那几下子。但在面试中，咱们这些小生存者不能全盘否定只能单点冲破—从某个问题上让面试官眼前一亮。这不，明天就来分享来了。 这年头，算法岗内卷不说，开发岗也有点内卷，对开发者要求越来越高了，而面试官也是挖空心思的 “刁难” 面试者，但凡都喜爱由浅入深，但凡都喜爱问个：你晓得为什么？你晓得原理吗？之类。并且，以前只是大厂面试官喜爱问算法，大厂员工底子好，很多甚至有ACM教训或者零碎刷题教训，这很容易了解，但当初一些小公司面试官也是张口闭口 xx算法、xx数据结构你说说看，这不，真的被问到了。 求一个质数在这么一次的过程，面试官问我算法题我不吃惊，我实现早把十大排序原理、复杂度剖析、代码手写实现进去了，也把链表、树的各种操作复习的滚瓜烂熟，不过忽然就是很惊讶的面试官来了一道求素数问题，我把场景还原一下： 面试官：你晓得怎么求素数吗？ 我：求素数？ 面试官：是的，就是求素数。 我：这很简略啊，判断一个数为素数，那么必定就没有两个数(除了本身和1)相乘等于它，只须要枚举看看有没有可能被它整除的数就能够了，如果有那么就不是素数，如果没有，那么就是素数。 面试官露出一种悲观的表情，说我说的对，但没答到点子上，让我具体说一下。 上面开始开始我的表演： 首先，最笨的办法，判断n是否为素数，就是枚举[2,n-1]之间有没有间接可能被n整除的，如果有，那么返回false这个就不是素数，否则就是素数，代码如下： boolean isprime(int value){ for(int i=2;i<value;i++) { if(value%i==0) {return false;} } return true;}这种判断一个素数的工夫复杂度为O(n). 然而其实这种太浪费时间了，齐全没必要这样，能够优化一下 。如果一个数不是质数，那么必然是两个数的乘积，而这两个数通常一个大一个小，并且小的小于等于根号n，大的大于等于根号n，咱们只须要枚举小的可能范畴，看看是否可能被整除，就能够判断这个数是否为素数啦。例如100=250=425=520=1010 只须要找2—10这个区间即可。右侧的肯定有个对应的不须要管它。 boolean isprime(int value){ for(int i=2;i*i<value+1;i++) { if(value%i==0) {return false;} } return true;}这里之所以要小于value+1，就是要蕴含根号的状况，例如 3*3=9.要蕴含3.这种工夫复杂度求单个数是O(sqrt(n))。面试官我给你画张图让你看看其中区别： 说到这里面试官露出快慰的笑容。 面试官：不错不错，基本点把握了 我：老哥，其实求素数精华不在这，这个太低效在很多时候，比方求小于n的所有素数，你看看怎么搞？ 面试官：用个数组用第二种办法求O(n*sqrt(n))还行啊。 求多个素数求多个素数的时候(小于n的素数)，下面的办法就很繁琐了，因为有大量反复计算，因为 计算某个数的倍数 是否为素数的时候呈现大量的反复计算，如果这个数比拟大那么对空间节约比拟多。 这样，素数筛的概念就被创造和应用。筛的原理是从返回后进行一种递推、过滤排序以来统计素数。 埃拉托斯特尼(Eratosthenes)筛法咱们看一个数如果不是为素数，那么这个数没有数的乘积能为它，那么这样咱们能够依据这个思维进行操作啊： 间接从前往后枚举，这个数地位没被标记的必定就是素数，如果这个数是素数那么将这个数的倍数标记一下(下次遍历到就不须要在计算)。如果不是素数那么就进行下一步。这样数值越大前面计算次数越少，在进行具体操作时候可借助数组进行判断。所以埃氏筛的核心思想就是将素数的倍数确定为合数。 假如刚开始全是素数，2为素数，那么2的倍数均不是素数；而后遍历到3，3的倍数标记一下；下个是5(因为4曾经被标记过)；始终到n-1为止。具体流程能够看图： 具体代码为： boolean isprime[];long prime[];void getprime(){ prime=new long[100001];//记录第几个prime int index=0;//标记prime以后下标 isprime=new boolean [1000001];//判断是否被标记过 for(int i=2;i<1000001;i++) { if(!isprime[i]) { prime[index++]=i; } for(int j=i+i;j<1000000;j=j+i)//他的所有倍数都over { isprime[j]=true; } }}这种筛的算法复杂度为O(nloglogn);别小瞧多的这个logn，数据量大一个log可能少不少个0，那工夫也是十倍百倍甚至更多的差距。 ...