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如果 $p$ 是一个整数边 $\{a,b,c\}$ 的直角三角形的周长，对于 $p=120$ 仅有三个符合要求的解：
$$
\{20,48,52\},\{24,45,51\},\{30,40,50\}
$$求使得符合要求的解的数量最大的 $p$ 值，其中 $p\le1000$。
分析：此题的解题思路相对直接，据题意我们有 $a+b+c=p$，则 $c=p-a-b$，则有：
$$
a^2+b^2=c^2=(p-a-b)^2=p^2+a^2+b^2-2pa-2pb+2ab
$$
则可以得到：
$$
b=(p^2-2pa)/(2p-2a)
$$
则所有使得 $b$ 为整数的 $p$ 与 $a$ 都可以满足题目的要求，从而可以得到一组符合要求勾股三元数。此外，不失一般性，我们假设 $a\le b<c$，又因为 $a+b+c=p$，则应有 $a<p/3$，这可以缩小我们需要筛选的数 $a$ 的范围。据此，我们可以编写一个计算特定周长下有多少对勾股三元数的函数。
题目要求 $p\le 1000$ 时满足条件的勾股三元数对最多的 $p$ 值，则我们只需要把不同的 $p$ 代入上面的函数，算出对应的勾股数对的数量，最后统计勾股数对最多的对应周长即可。但考虑到题目的性质，我们可以对需要筛选的 $p$ 值范围再做精减，假设：
- $a$ 与 $b$ 都是偶数，则 $c$ 也为偶数，则 $p$ 为偶数；
- $a$ 与 $b$ 一奇一偶，则 $c$ 为奇数，则 $p$ 为偶数；
- $a$ 与 $b$ 都为奇数，则 $c$ 为偶数，则 $p$ 为偶数。
据此，我们可以得出结论：$p$ 必然为一个偶数，则我们只需要筛选 1000 以下的所有偶数周长即可，缩小了一半的筛选范围。
def number_of_solution(p):
num = 0
for a in range(1,p//3):
if (p**2-2*p*a)%(2*p-2*a) == 0:
num += 1
return num
def main(n=1000):
d = {p:number_of_solution(p) for p in range(2,n+1,2)}
ans = max(d,key=d.get)
return ans