题目

乘积最大子序列

给定一个整数数组 nums，找出一个序列中乘积最大的连续子序列（该序列至少包含一个数）。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

我的解题思路

暴力法

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
        max = nums[0]
        for i in range(len(nums)):
            prod = 1
            for j in range(i, len(nums)):
                prod *= nums[j]
                if prod > max:
                    max = prod
        return max

执行代码 OK 通过
我们再自行测试一遍
先将测试用例改为 [-2], OK 也没问题
如果测试用例非常长, 那么该方法肯定不可取, 因为其时间复杂度为 O(n^2)

leetcode 上的范例

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: list) -> int:
        B = nums[::-1]
        for i in range(1, len(nums)):
            nums[i] *= nums[i - 1] or 1
            B[i] *= B[i - 1] or 1
        return max(max(nums), max(B))

这个方法我有点搞不明白
按理来说 设 nums 中元素个数为 x, 则理论上应该有

$$
\sum_{i=1}^x x = \frac{1}{2} x^2 + \frac{1}{2} x
$$

个非空子序列, 而上面这个方法中 nums 和B仅列出了 x+x=2x 个非空子序列

动态规划

状态定义：
f(x) ——– nums 数组中 [0, x] 范围内的最大连续子序列的乘积，且该连续子序列以 nums[x]结尾
g(x) ——– nums 数组中[0, x] 范围内的最小连续子序列的乘积，且该连续子序列以 nums[x]结尾
状态转移：
（1）当 x 等于 0 时，显然此时 [0, x] 范围内只有一个元素，f(0)和 g(0)均等于这个唯一的元素。
（2）当 x 大于 0 时
a：如果 nums[x] >= 0，f(x) = max(f(x – 1) nums[x], nums[x])，g(x) = min(g(x – 1) nums[x], nums[x])
b：如果 nums[x] < 0，f(x) = max(g(x – 1) nums[x], nums[x])，g(x) = min(f(x – 1) nums[x], nums[x])
时间复杂度和空间复杂度均为 O(n)，其中 n 是 nums 数组中的元素个数。

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
        maxpd = []
        minpd = []
        for i in range(len(nums)):
            if i == 0:
                maxpd.append(nums[0])
                minpd.append(nums[0])
            else:
                if nums[i] >= 0:
                    maxpd.append(max(maxpd[i-1]*nums[i], nums[i]))
                    minpd.append(min(minpd[i-1]*nums[i], nums[i]))
                else:
                    maxpd.append(max(minpd[i-1]*nums[i], nums[i]))
                    minpd.append(min(maxpd[i-1]*nums[i], nums[i]))
        return max(maxpd)

动态规划法参考自 https://blog.csdn.net/qq_4123…