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原文链接:https://segmentfault.com/a/1190000021026302
题目剖析????
题目描述????
给定一个整数数组 nums,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
思路分析????
这道题其实可以直接从题目提供的输入输出着手,对于输入为:[-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]
的详细分析如下:
- 对于输入为
[-2]
的情况,那么结果显然是-2
- 对于输入为
[-2, 1]
的情况,最程序化的比较当然是比较这三个结果的大小:-2
、-2 + 1
和1
的大小对不对?因为从黑盒的角度上看我们并不能一眼看出结果,不过结果当然是1
- 对于输入为
[-2, 1, -3]
的情况,我们依然像一个机器人一样列出来:-2
、-2 + 1
、-2 + 1 + (-3)
、1
、1 + (-3)
和-3
,但是我们注意到刚才列出来的情况里面:-2
、-2 + 1
和1
都是[-2, 1]
里的情况,所以结论就是:求[-2, 1, -3]
的「最大子序列和」也就是求[-2, 1]
的「最大子序列和」和-3
之间的「最大子序列和」 - …
根据上面推导过程中的结论我们可以把它归纳成一个状态转移方程,定义如下:
定义一个序列 S[i]
,存在元素为 A[i]
,当 i = 0
时,S[0] = A[0]
;
当 i > 0
时,S[i] = max{S[i - 1] + A[i], A[i]}
示例代码
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var maxSubArray = function(nums) {const dp = [nums[0]], len = nums.length
let max = dp[0]
for (let i = 1; i < len; i++) {dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])
max = Math.max(dp[i], max)
}
return max
};
不过这里的空间复杂度可以优化下????
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var maxSubArray = function(nums) {let ans = nums[0], max = nums[0]
for (let i = 1; i < nums.length; i++) {ans = Math.max(nums[i] + ans, nums[i])
nums[i] = ans
max = Math.max(ans, max)
}
return max
};
写在最后
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