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Description
Given an integer matrix, find the length of the longest increasing path.
From each cell, you can either move to four directions: left, right, up or down. You may NOT move diagonally or move outside of the boundary (i.e. wrap-around is not allowed).
Example 1:
Input: nums =
[
[9,9,4],
[6,6,8],
[2,1,1]
]
Output: 4
Explanation: The longest increasing path is [1, 2, 6, 9].
Example 2:
Input: nums =
[
[3,4,5],
[3,2,6],
[2,2,1]
]
Output: 4
Explanation: The longest increasing path is [3, 4, 5, 6]. Moving diagonally is not allowed.
描述
给定一个整数矩阵，找出最长递增路径的长度。
对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。
示例 1:
输入: nums =
[
[9,9,4],
[6,6,8],
[2,1,1]
]
输出: 4
解释: 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。
示例 2:
输入: nums =
[
[3,4,5],
[3,2,6],
[2,2,1]
]
输出: 4
解释: 最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。
思路
这道题主要使用记忆化递归和深度优先遍历。
我们以给定的矩阵的每一个位置为起点，进行深度优先遍历。
我们存储每个位置深度优先遍历的结果，当下一次走到这个位置的时候，我们直接返回当前位置记录的值，这样可以减少遍历的次数，加快执行速度。
二维矩阵 dp 初始化每个位置都为 0，当遍历到某个位置不为 0 的时候，说明该位置已经遍历过了，我们直接返回其值。
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author: 何睿
# @Create Date: 2019-03-07 21:19:51
# @Last Modified by: 何睿
# @Last Modified time: 2019-03-07 22:23:10
from itertools import product
class Solution:
def longestIncreasingPath(self, matrix: [[int]]) -> int:
# 如果矩阵为空，返回 0
if not matrix or not matrix[0]: return 0
# 获取矩阵的行数和列数
row, col = len(matrix), len(matrix[0])
# 记忆化递归，记录每个位置的最大值
dp = [[0] * col for _ in range(row)]
# 遍历每一个位置，以每一个位置为起点进行深度优先遍历
# 返回最大值
return max(
self._dfs(i, j, row, col, matrix, dp)
for i, j in product(range(row), range(col)))
def _dfs(self, i, j, row, col, matrix, dp):
# 如果当前位置不为零，说明当前位置的最大值已经被找到
# 采用记忆化递归，直接返回最大值
if dp[i][j]: return dp[i][j]
# 遍历四个方向
for x, y in [(0, -1), (-1, 0), (0, 1), (1, 0)]:
m, n = x + i, y + j
# 如果下一个位置没有越界并且下一个位置的只严格大于位置 i，j
if 0 <= m < row and 0 <= n < col and matrix[i][j] < matrix[m][n]:
# 记录最大值
dp[i][j] = max(dp[i][j], self._dfs(m, n, row, col, matrix, dp))
# 把当前位置本身加上
dp[i][j] += 1
# 返回以当前位置为起点，所有路径中的最大值
return dp[i][j]
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