排序
- 时间复杂度(运行次数)
我们假设计算机运行一行基础代码需要执行一次运算。
int aFunc(void) {printf("Hello, World!\n"); // 需要执行 1 次
return 0; // 需要执行 1 次
}
那么上面这个方法需要执行 2 次运算
int aFunc(int n) {for(int i = 0; i<n; i++) {// 需要执行 (n + 1) 次
printf("Hello, World!\n"); // 需要执行 n 次
}
return 0; // 需要执行 1 次
}
这个方法需要 (n + 1 + n + 1) = 2n + 2 次运算。
我们把 算法需要执行的运算次数 用 输入大小 n 的函数 表示,即 T(n)。
常用算法时间复杂度:
- O(1)常数型
- O(n)线性型
- O(n^2)平方型
- O(n^3)立方型
- O(2^n)指数型
- O(log2^n)对数型
- O(nlog2^n)二维型
时间复杂度的分析方法:
1、时间复杂度就是函数中基本操作所执行的次数
2、一般默认的是最坏时间复杂度,即分析最坏情况下所能执行的次数
3、忽略掉常数项
4、关注运行时间的增长趋势,关注函数式中增长最快的表达式,忽略系数
5、计算时间复杂度是估算随着 n 的增长函数执行次数的增长趋势
6、递归算法的时间复杂度为:递归总次数 * 每次递归中基本操作所执行的次数
- 空间复杂度(占用内存)
- 算法消耗的空间
一个算法的占用空间是指算法实际占用的辅助空间总和
- 算法的空间复杂度
算法的空间复杂度不计算实际占用的空间,而是算整个算法的“辅助空间单元的个数”。算法的空间复杂度 S(n)定义为该算法所耗费空间的数量级,它是问题规模 n 的函数。记作:
S(n)=O(f(n)) 1
若算法执行时所需要的辅助空间相对于输入数据量 n 而言是一个常数,则称这个算法的辅助空间为 O(1);
递归算法的空间复杂度:递归深度 N * 每次递归所要的辅助空间,如果每次递归所需的辅助空间是常数,则递归的空间复杂度是 O(N).
冒泡排序
原理:从第一个元素开始,往后比较,遇到自己小的元素就交换位置
let arr = [89, 19, 90, 9, 3, 21, 5, 77, 10, 22]
function bubbleSort(arr) {for (let i = 0; i < arr.length; i++) {for (let j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {[arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]]
}
}
}
return arr;
}
bubbleSort(arr)
for (let j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++)
对于这里的理解:
- 当
i = 0
时,j
的 最大值 是arr.length-2
, 那最后一个值就不比吗?并不是,if (arr[j] > arr[j + 1])
如果j<arr.length
,j+1
就会溢出。 - 那为什么又要
-i
呢,当i=0
时, 经过第一次循环,最大值就会放到数组的最后一位,此时,在进行第二次循环的时候i=1
,最后的最大数就没必要再比了,要比的就是前length-1-1
项, 以此类推,可以减少循环次数,控制时间复杂度,所以j < arr.length - 1 - i
。
// 另一种写法
let arr = [89, 19, 90, 9, 3, 21, 5, 77, 10, 22]
function bubbleSort(arr) {
// 用 i 来做边界最大值
for (let i = arr.length - 1 ; i > 0 ; i--) {for (let j = 0; j < i; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {[arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]]
}
}
}
return arr;
}
bubbleSort(arr)
选择排序
它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。
let arr = [89, 19, 90, 9, 3, 21, 5, 77, 10, 22]
function selectionSort(arr) {
let len = arr.length;
let min = ''; // 定一个最小值
// i < len-1 * 因为 j = i + 1, 不然会重复比较一次最后一位
for (let i = 0 ; i < len-1 ; i++) {
min = i
for (let j = i+1; j < len; j++) {if (arr[min] > arr[j]) {min = j}
}
[arr[i], arr[min]] = [arr[min], arr[i]]
console.log(`i=${i}; min=${min}; arr=${arr}`)
}
return arr;
}
selectionSort(arr)
// 循环过程
i=0; min=4; arr=3,19,90,9,89,21,5,77,10,22
i=1; min=6; arr=3,5,90,9,89,21,19,77,10,22
i=2; min=3; arr=3,5,9,90,89,21,19,77,10,22
i=3; min=8; arr=3,5,9,10,89,21,19,77,90,22
i=4; min=6; arr=3,5,9,10,19,21,89,77,90,22
i=5; min=5; arr=3,5,9,10,19,21,89,77,90,22
i=6; min=9; arr=3,5,9,10,19,21,22,77,90,89
i=7; min=7; arr=3,5,9,10,19,21,22,77,90,89
i=8; min=9; arr=3,5,9,10,19,21,22,77,89,90
最大间距
给定一个无序的数组,找出数组在排序之后,相邻元素之间最大的差值。如果数组元素个数小于 2,则返回 0。示例 1:
输入: [3,6,9,1]
输出: 3
解释: 排序后的数组是 [1,3,6,9], 其中相邻元素 (3,6) 和 (6,9) 之间都存在最大差值 3。示例 2:
输入: [10]
输出: 0
解释: 数组元素个数小于 2,因此返回 0。说明:
你可以假设数组中所有元素都是非负整数,且数值在 32 位有符号整数范围内。请尝试在线性时间复杂度和空间复杂度的条件下解决此问题。
var maximumGap = function(nums) {//if (nums.length < 2) {
//return 0;
// }
//nums.sort((a,b) => a-b)
//let max = 0;
//for(let i = 0; i< nums.length-1; i++) {//max = nums[i+1]-nums[i]>max?nums[i+1]-nums[i]:max
//}
//return max;
if (nums.length < 2) {return 0;}
nums.sort((a,b) => a-b)
let max = 0,grap;
for(let i = 0; i< nums.length-1; i++) {grap = nums[i+1]-nums[i]
max = grap>max?grap:max
}
return max;
};
// leetcode 上的优解
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var maximumGap = function (nums) {if (nums.length < 2) return 0
let max = nums[0], min = nums[0]
for (let i = 1; i < nums.length; i++) {max = Math.max(nums[i], max)
min = Math.min(nums[i], min)
}
let delta = (max - min) / (nums.length - 1)
let maxBucket = new Array(nums.length - 1).fill(Number.MIN_SAFE_INTEGER)
let minBucket = new Array(nums.length - 1).fill(Number.MAX_SAFE_INTEGER)
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {if (nums[i] == min || nums[i] == max) continue
let index = Math.floor((nums[i] - min) / delta)
maxBucket[index] = Math.max(maxBucket[index], nums[i])
minBucket[index] = Math.min(minBucket[index], nums[i])
}
let prev = min, maxGap = 0
for (let i = 0; i < minBucket.length; i++) {if (minBucket[i] == Number.MAX_SAFE_INTEGER) continue
maxGap = Math.max(minBucket[i] - prev, maxGap)
prev = maxBucket[i]
}
maxGap = Math.max(max - prev, maxGap)
return maxGap
};
// 输入 [3,6,9,1]
// 最大值 9,最小值 1
// 最大桶 [-∞,-∞,-∞] 注意是反的,长度比原数组少 1
// 最小桶 [+∞,+∞,+∞] 注意是反的,长度比原数组少 1
// 平均桶间距 (9-1)/4 = 2
// 把值逐个放到桶 (nums[i]- 最小值)/ 平均间距
// (3 - 1)/2 = 1,修改最小桶坐标 1 为 3,[+∞,3,+∞],同理最大桶 [-∞,3,-∞]
// (6 - 1)/2 = 2.5 = 2,最小桶 [+∞,3,6] 最大桶 [-∞,3,6]
// 9 为最大值,跳过
// 1 为最小值,跳过
// 如果有落在同一个桶的则最大桶取最大值,最小桶取最小值,此例子中没有重复落入情况
// 从最小桶找到间隔最大的坐标 最小值 =1,最小桶 [+∞,3,6],最大桶[-∞,3,6] 最大值 =9
// 即较大间隔有 3 段,1-3(最小桶),3(最大桶)-6(最小桶),6(最大桶)-9
// 间隔 2,3,3 取最大 3
按奇偶排序数组
给定一个非负整数数组 A,返回一个数组,在该数组中,A 的所有偶数元素之后跟着所有奇数元素。你可以返回满足此条件的任何数组作为答案。示例:输入:[3,1,2,4]
输出:[2,4,3,1]
输出 [4,2,3,1],[2,4,1,3] 和 [4,2,1,3] 也会被接受。提示:1 <= A.length <= 5000
0 <= A[i] <= 5000
var sortArrayByParity = function(A) {let arr = []
for(let i = 0;i<A.length;i++) {if(A[i]%2 == 0) {arr.unshift(A[i])
} else {arr.push(A[i])
}
}
return arr;
};
按奇偶排序数组 II
给定一个非负整数数组 A,A 中一半整数是奇数,一半整数是偶数。对数组进行排序,以便当 A[i] 为奇数时,i 也是奇数;当 A[i] 为偶数时,i 也是偶数。你可以返回任何满足上述条件的数组作为答案。示例:输入:[4,2,5,7]
输出:[4,5,2,7]
解释:[4,7,2,5],[2,5,4,7],[2,7,4,5] 也会被接受。提示:2 <= A.length <= 20000
A.length % 2 == 0
0 <= A[i] <= 1000
思路:利用双指针,每次 +2
var sortArrayByParityII = function(A) {
let i = 0;
let j = 1;
while (j < A.length && i < A.length) {if (A[i] % 2 == 0) {i += 2;} else {while (A[j] % 2 != 0 && j < A.length) {j += 2;}
if (j < A.length) {let tmp = A[i]
A[i] = A[j]
A[j] = tmp
}
}
}
return A;
};
缺失的第一个正数
给定一个未排序的整数数组,找出其中没有出现的最小的正整数。示例 1:
输入: [1,2,0]
输出: 3
示例 2:
输入: [3,4,-1,1]
输出: 2
示例 3:
输入: [7,8,9,11,12]
输出: 1
说明:
你的算法的时间复杂度应为 O(n),并且只能使用常数级别的空间。
// 第一种解法
function firstMissingPositive(arr) {
// 过滤到非正数
arr = arr.filter(item => item > 0);
if(arr.length ==0) {
// 数组为空说明没有正数,那最小的正数就是 1
return 1;
} else {
// 排序
arr.sort((a,b) => a-b);
// 如果第一项不是 1,那就返回 1
if(arr[0] !== 1) {return 1} else {for (let i = 0,len = arr.length; i < len; i++) {if(arr[i+1] - arr[i] > 1) {return arr[i] + 1
}
}
// 如果上面没有 return,那就返回数组最后一项 + 1
return arr.pop() + 1}
}
};
// 利用选择排序优化代码性能, 上面那种写法,最大的缺点就是对所有数据都进行了排序
function firstMissingPositive(arr) {arr = arr.filter(item => item > 0);
// 选择排序,先拿到最小值,如果第一个元素不是 1 就返回 1
let min = 0;
let len = arr.length;
for (let i = 0; i < len; i++) {
min = i;
for (let j = i+1; j < len; j++) {if (arr[min] > arr[j]) {min = j}
}
[arr[i], arr[min]] = [arr[min], arr[i]]
// 当进行到第二次遍历后,就可以比较了
if (i>0) {if(arr[i]-arr[i-1]>1) {return arr[i-1] + 1
}
} else {
// 如果第一项最小正数不是 1,就返回 1
if (arr[0]!==1){return 1;}
}
}
// 上面的情况都没通过,这也是最坏的情况,就判断数组的长度如果为 0 就返回 1,反之返回数组最后一项 +1
return arr.length?arr.pop() + 1:1}
最后
创建了一个前端学习交流群,感兴趣的朋友,一起来嗨呀!