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Cocos Creator 中 _worldMatrix 到底是什么(下)
1. 摘要
上篇介绍了矩阵的基本知识以及对应图形变换矩阵推倒。中篇具体介介绍了对应矩阵转换成 cocos creator 代码的过程。这篇我们将通过一个具体的实例来验证我们上篇和中篇的结果。
2. 场景准备
新建一个 cocos 项目，在层级管理器 Canvas 下依次完成以下节点建立。
- 新建一个 Sprite(单色)节点并设置大小为 100,100 黄色背景, 取名 matrixReference
- 新建一个 Sprine(单色)节点并设置大小为 100,100 浅蓝色背景，取名 matrix
- 在 matrix 节点下新建一个空节点，取名 center。然后在属性检查器中添加 Graphics 组件，并设置 Stroke Color 为蓝色
- 回到 Canvas，新建一个空节点，取名 line。然后在属性检查器中添加 Graphisc 组件，并设置 Stroke Color 为白色
脚本文件准备。在资源管理器 scripts 文件夹下，新建脚本 matrix.ts 和 line.ts。matrix.ts 用来完成矩阵的验证操作。line.ts 用来绘画一个平面的 xy 坐标系。
3. 绘制平面坐标系
利用 Graphic 画笔功能，分别沿水平方向和垂直方向绘制长度 100 的两条直线。然后在轴的正方向绘制一个三角形箭头。绘制代码如下
start() {let g = this.getComponent(cc.Graphics);
// y 轴
g.moveTo(0, -100);
g.lineTo(0, 100);
g.lineTo(-10, 80);
g.lineTo(10, 80);
g.lineTo(0, 100);
// x 轴
g.moveTo(-100, 0);
g.lineTo(100, 0);
g.lineTo(80, -10);
g.lineTo(80, 10);
g.lineTo(100, 0);
g.stroke();}将此用户组件分别绑定到节点 line 和 center 下，完成后刷新浏览器我们会看到如下界面
从上图可知，cocos creator 中层级覆盖方式是下覆盖上。所目前只能看浅蓝色的方块以及白色线条的坐标系。
4. 测试代码准备
验证 cocos creator 对应节点变换的矩阵信息，需要通过输出当前节点的本地矩阵和世界矩阵，以及当前节点设置信息，和父级节点的设置信息。所以我们在 matrix.ts 中先创建一个 log 函数用于输出当前节点各种属性状态值。代码如下：
log(title) {console.log(`---${title}---`);
let wm = cc.mat4();
this.node.getWorldMatrix(wm);
console.log("---1. [世界坐标矩阵]---");
console.log(wm.toString());
let lm = cc.mat4();
this.node.getLocalMatrix(lm);
console.log("---2. [本地坐标矩阵]---");
console.log(lm.toString());
console.log("---3. [当前各属性状态]---");
console.log(`
1. position: ${this.node.position.toString()}
2. scale: ${this.node.scale.toString()}
3. angle: ${this.node.angle}
4. skewX: ${this.node.skewX}
5. skewY: ${this.node.skewY}
6. width: ${this.node.width}
7. height: ${this.node.height}
8. parentWidth: ${this.node.parent.width}
9. parentHeight: ${this.node.parent.height}`)
console.log("---4. [锚点角 (0,0) 坐标信息]---")
let wordVec = this.node.convertToWorldSpaceAR(cc.v2(0, 0));
let localVec = this.node.parent.convertToNodeSpaceAR(wordVec);
console.log(` 原点的世界坐标:${wordVec.toString()} 本地坐标: ${localVec.toString()}`);
console.log("---5. [右上角 (50,50) 坐标信息]---")
wordVec = this.node.convertToWorldSpaceAR(cc.v2(50, 50));
localVec = this.node.parent.convertToNodeSpaceAR(wordVec);
console.log(` 右上角的世界坐标:${wordVec.toString()} 本地坐标: ${localVec.toString()}`);
}将 matrix.ts 以用户组件的方式添加到 matrix 节点。然后回到 matrix.ts 脚本当中，并在 start 方法中添加如下代码
start() {this.log("初始状态");
}编译运行，刷新浏览器，我们就可以在 Console 控制台中，看到如下信息
------------------ 初始状态 -------------------
---1. [世界坐标矩阵]---
[
1, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
480, 320, 0, 1
]
---2. [本地坐标矩阵]---
[
1, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 1
]
---3. [当前各属性状态]---
1. position: (0.00, 0.00, 0.00)
2. scale: 1
3. angle: 0
4. skewX: 0
5. skewY: 0
6. width: 100
7. height: 100
8. parentWidth: 960
9. parentHeight: 640
---4. [锚点角 (0,0) 坐标信息]---
原点的世界坐标:(480.00, 320.00) 本地坐标: (0.00, 0.00)
---5. [右上角 (50,50) 坐标信息]---
右上角的世界坐标:(530.00, 370.00) 本地坐标: (50.00, 50.00)从输出结果可知，当前节点的世界坐标，只有 m12 和 m13 有值分别是 480 和 320。然后我们 Canvas 的宽高分别是 960 和 460，锚点分别是 0.5 和 0.5，此结果就已经说明了平移矩阵。当前节点本地坐标矩阵为单位矩阵，其他属性都保持默认值。这里有必要仔细看看输出的第 4 和第五。分别输出了当前节点原点位置和右上角的世界坐标和本地坐标。从世界坐标可知，右上角的坐标为原点实际坐标加上 50（锚点 0.5）480+50=530。也符合预期。
5. 旋转 30 度
在 start 中添加代码
start() {this.log("初始状态");
this.node.angle = 30;
this.log("1. 旋转 30°");
this.node.rotation=30;
this.log("2. 旋转 30°");
}在代码中使用了两次旋转分别使用 angle 以及rotation 前者默认逆时针方向后者默认顺时针方向。也许目前您可能会认为逆时针旋转 30°，然后再顺时针旋转 30°，刚好回到 0°位置。其实不是的，cocos 中矩阵的更新是通过最后的状态值确定的。图像最终表现为顺时针旋转 30°。在最初构思这部分内容时，想更清晰展示矩阵在游戏开发中的魔力。计划是通过属性的方式将图形变形，然后直接改变 node 私有变量_matrix 给变回去，就泡汤了。以上代码图形的最终结果如下
回到控制台，输出的日志信息如下
------------------ 旋转 30°-------------------
---1. [世界坐标矩阵]---
[
0.8660254037844387, -0.49999999999999994, 0, 0,
0.49999999999999994, 0.8660254037844387, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
480, 320, 0, 1
]
---2. [本地坐标矩阵]---
[
0.8660254037844387, -0.49999999999999994, 0, 0,
0.49999999999999994, 0.8660254037844387, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 1
]
---3. [当前各属性状态]---
1. position: (0.00, 0.00, 0.00)
2. scale: 1
3. angle: -30
4. skewX: 0
5. skewY: 0
6. width: 100
7. height: 100
8. parentWidth: 960
9. parentHeight: 640
---4. [锚点角 (0,0) 坐标信息]---
原点的世界坐标:(480.00, 320.00) 本地坐标: (0.00, 0.00)
---5. [右上角 (50,50) 坐标信息]---
右上角的世界坐标:(548.30, 338.30) 本地坐标: (68.30, 18.30)以上输出中 math.sin(math.PI/6)=0.499,math.cos(math.PI/6)=0.866, 最终使用的 rotation 所有需要注意负号。从当前属性的状态中也 angle=-30 也说明了问题。本地坐标矩阵和世界坐标矩阵结果也符合推导结果。我们这里在看看右上角 (50,50) 的坐标变成了(68.30,18.30)，我们通过结果矩阵来推导下这个坐标值，由于 cocos creator 中 Mat4 中 toString 方法做了转置，所有需要使用点乘本地坐标矩阵，即
$$
\left[
\begin{matrix}
x_1\\y_1\\z_1\\1
\end{matrix}
\right]^T=
\left[
\begin{matrix}
50\\50\\0\\1
\end{matrix}
\right]^T\times
\left[
\begin{matrix}
0.8660254037844387& -0.49999999999999994& 0& 0\\
0.49999999999999994& 0.8660254037844387& 0& 0\\
0& 0& 1& 0\\
0& 0& 0& 1
\end{matrix}
\right]
$$
根据矩阵公式可知
$$
x_1=50*0.8660254037844387+50*0.49999999999999994\approx68.30\\
y_1=50*(-0.49999999999999994)+50*0.8660254037844387\approx18.30\\
$$
6. 分别沿 x 轴和 y 轴方向倾斜 30°
修改 start 中代码为如下
start() {this.log("初始状态");
this.node.angle = 30;
this.log("旋转 30°");
this.node.rotation = 30;
this.log("旋转 30°");
this.node.skewX = 30;
this.node.skewY = 30;
this.log("XY 倾斜 30°");
}重新编译，您将在浏览器看到倾斜后的图形，显示如下
回到控制台，输出日志如下
------------------XY 倾斜 30°-------------------
---1. [世界坐标矩阵]---
[
1.1547005383792515, 5.551115123125783e-17, 0, 0,
1, 0.577350269189626, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
480, 320, 0, 1
]
---2. [本地坐标矩阵]---
[
1.1547005383792515, 5.551115123125783e-17, 0, 0,
1, 0.577350269189626, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 1
]
---3. [当前各属性状态]---
1. position: (0.00, 0.00, 0.00)
2. scale: 1
3. angle: -30
4. skewX: 30
5. skewY: 30
6. width: 100
7. height: 100
8. parentWidth: 960
9. parentHeight: 640
---4. [锚点角 (0,0) 坐标信息]---
原点的世界坐标:(480.00, 320.00) 本地坐标: (0.00, 0.00)
---5. [右上角 (50,50) 坐标信息]---
右上角的世界坐标:(587.74, 348.87) 本地坐标: (107.74, 28.87)说明,在 js 中一个很小的值就认为是 0 ，针对输出结果做一下简单推导, 由于旋转和倾斜都是 30 度所有，我们用 s c t 分别代表 sin(30) cos(30) tan(30) 所以当前输出的复合矩阵 P 有以下关系
$$
P=\left[
\begin{matrix}
1&t\\t&1
\end{matrix}
\right]\times\left[
\begin{matrix}
c&-s\\s&c
\end{matrix}
\right]=\left[
\begin{matrix}
c+ \frac{s^2}{c}&0\\s+s&c+ \frac{-s^2}{c}
\end{matrix}
\right]
$$
依次带入求值便可得到以上输出结果。
7. 将图形缩放 0.5 倍
继续修改 start 方法里边的代码，改动如下
start() {this.log("初始状态");
this.node.angle = 30;
this.log("旋转 30°");
this.node.rotation = 30;
this.log("旋转 30°");
this.node.skewX = 30;
this.node.skewY = 30;
this.log("XY 倾斜 30°");
this.node.scale = 0.5;
this.log("缩小 50%");
}重新编译，您将在浏览器看到缩小后的图形，显示如下
回到控制台，输出日志如下
------------------ 缩小 50%-------------------
---1. [世界坐标矩阵]---
[
0.5773502691896257, 2.7755575615628914e-17, 0, 0,
0.5, 0.288675134594813, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
480, 320, 0, 1
]
---2. [本地坐标矩阵]---
[
0.5773502691896257, 2.7755575615628914e-17, 0, 0,
0.5, 0.288675134594813, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 1
]
---3. [当前各属性状态]---
1. position: (0.00, 0.00, 0.00)
2. scale: 0.5
3. angle: -30
4. skewX: 30
5. skewY: 30
6. width: 100
7. height: 100
8. parentWidth: 960
9. parentHeight: 640
---4. [锚点角 (0,0) 坐标信息]---
原点的世界坐标:(480.00, 320.00) 本地坐标: (0.00, 0.00)
---5. [右上角 (50,50) 坐标信息]---
右上角的世界坐标:(533.87, 334.43) 本地坐标: (53.87, 14.43)针对缩放相对简单，输出结果矩阵每项直接乘以缩放比列 0.5 可得
8. 将图形向右上方平移 10px
继续修改 start 方法里边的代码，改动如下
start() {this.log("初始状态");
this.node.angle = 30;
this.log("旋转 30°");
this.node.rotation = 30;
this.log("旋转 30°");
this.node.skewX = 30;
this.node.skewY = 30;
this.log("XY 倾斜 30°");
this.node.scale = 0.5;
this.log("缩小 50%");
this.node.setPosition(10, 10);
this.log("平移(10,10)");
}重新编译，您将在浏览器看到平移后的图形，显示如下
回到控制台，输出日志如下
------------------ 平移(10,10)-------------------
---1. [世界坐标矩阵]---
[
0.5773502691896257, 2.7755575615628914e-17, 0, 0,
0.5, 0.288675134594813, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
490, 330, 0, 1
]
---2. [本地坐标矩阵]---
[
0.5773502691896257, 2.7755575615628914e-17, 0, 0,
0.5, 0.288675134594813, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
10, 10, 0, 1
]
---3. [当前各属性状态]---
1. position: (10.00, 10.00, 0.00)
2. scale: 0.5
3. angle: -30
4. skewX: 30
5. skewY: 30
6. width: 100
7. height: 100
8. parentWidth: 960
9. parentHeight: 640
---4. [锚点角 (0,0) 坐标信息]---
原点的世界坐标:(490.00, 330.00) 本地坐标: (10.00, 10.00)
---5. [右上角 (50,50) 坐标信息]---
右上角的世界坐标:(543.87, 344.43) 本地坐标: (63.87, 24.43)对比输出结果可知，平移对 a b c d 并无影响。仅仅是将 m12 和 m13 的值分别加上 (x,y) 方向的平移量。从输出 4 和 5 可知，平移改变了原点的位置。
9. 总结
游戏中的 matrix，欧拉角，四元素，复数。这些基础知识在学习时不知其有何用。当真实使用起来时，才发现其中的奥秘。技术这块路，不一定要追新。往往原理性的东西，那些伟人早都研究透彻了。这三篇文章，从计划到完成预计 2 月时间。确实很多基础知识需要补充。当然，其中肯定有理解不对的地方，如有发现，希望热心的同行，能加我 wx 反馈。在此先谢谢了
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闲来无事，采用 cocos creator 开发了一个小游戏【坦克侠】，感兴趣的朋友一个可以来玩玩
