C语言之通俗易懂的递归算法

摘要

记得大学接触的第一门课程就是 C 语言，里面让我印象深刻之一就是递归，受大学老师讲递归的启发
我尝试着用最通俗、最易懂的方式讲解递归。递归其实真的不难。觉得递归很难的朋友，可以试试看一下，相信如果你能认真的看完这篇文章，或许会有很大的收获

递归产生条件

递归两个必要条件：

**1. 递归函数 ** 
**2. 递归出口 **

下面的练习会让你清晰的发现，递归其实就是要找 递归函数和递归出口 这两步

练习

假设有个数列 1 3 5 7 9 11 …. 找到第 n 项的值

逻辑分析：

递归函数：f(n) = f(n-1)+2;
递归出口：f(1) = 1;

代码实现

    /**
     假设有个数列 1 3 5 7 9 11 ....
    
     递归函数：f(n) = f(n-1)+2;
     递归出口: f(1) = 1;
     
     @param n 求 n 项的值
     @return 返回第 n 项的值
     */
    int find(int n) {if (n == 1) {// 递归出口
            return 1;
        } else {// 递归函数
            return find(n-1)+2;
        }
    }

Fibonacci 斐波那契数列

逻辑分析：

递归函数:fibonacci(n) = fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)
递归出口:fibonacci(1) = 1,fibonacci(2) = 1;

代码实现

    /**
     fibonacci 斐波那契数列
     1 1 2 3 5 8 13 21 ....
     
    递归函数:fibonacci(n) = fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)
    递归出口:fibonacci(1) = 1,fibonacci(2) = 1;
     
     @param n 求第 n 项
     @return 返回第 n 项的值
     */
    int fibonacci (int n) {if (n==1 || n==2) { // 递归出口
            return 1;
        } else { // 递归函数
            return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
        }
        return 0;
    }

有序数列求和：1+2+3+4+…+100

逻辑分析：

递归函数:sum(n) = sum(n-1)+n
递归出口:f(1) = 1

代码实现

    /**
     // 有序数列
     求和：1+2+3+4+...+100
     
     递归函数:sum(n) = sum(n-1)+n
     递归出口:f(1) = 1
    
     @param n 前 n 项
     @return 返回 前 n 项的和
     */
    int sum(int n) {if (n == 1) {return 1;} else {return sum(n-1)+n;
        }
    }

无序数列求前 n 项的和：{1, 7, 8, 6, 8, 9, 0, 10}

逻辑分析：

递归函数:sum1(arr,n) = sum1(arr,n-1)+arr[n];
递归出口:sum1(arr,0) = arr[0]

代码实现

    /**
     // 无序数列
     求前 n 项的和：int arr[] = {1, 7, 8, 6, 8, 9, 0, 10}
    
     递归函数:sum1(arr,n) = sum1(arr,n-1)+arr[n];
     递归出口:sum1(arr,0) = arr[0]
     
     @param arr 数组
     @param n 求数组中第几项
     @return 返回中前 n 项的和
     */
    int sum1(int arr[], int n) {if (n == 0) {return arr[0];
        } else {return sum1(arr,n-1)+arr[n];
        }
    }

无序数列求数组中前 n 项的最大值

逻辑分析：

递归函数:

        if (findMaxNum(arr, n-1) > arr[n]) {return findMaxNum(arr, n-1);
        } else {return arr[n];
       };

递归出口: n == 0 return arr[0];
代码实现

    /**
     // 无序数列
     求数组中前 n 项的最大值：int arr1[] = {7, 4, 8, 6, 8, 9, 11, 5}
     
     递归函数:      if (findMaxNum(arr, n-1) > arr[n]) {return findMaxNum(arr, n-1);
                   } else {return arr[n];
                   };
     递归出口:n == 0 return arr[0];
    
     @param arr 数组
     @param n 求数组中前 n 项的最大值
     @return 返回数组中前 n 项的最大值
     */
    int findMaxNum(int arr[], int n) {if (n == 0) {return arr[0];
        } else if (findMaxNum(arr, n-1) > arr[n]) {return findMaxNum(arr, n-1);
        } else {return arr[n];
        }
    }

测试功能

        int num ;
       
        num = find(6);
        printf("第 6 项的值为 %d\n",num);
        
        num = fibonacci(6);
        printf("第 6 项的值为 %d\n",num);
        
        num = sum(100);
        printf("前 100 项的和为 %d\n",num);
        
        int arr[] = {1, 7, 8, 6, 8, 9, 0, 10};
        num = sum1(arr,7);
        printf("前 7 项的和为 %d\n",num);
        
        int arr1[] = {7, 4, 8, 6, 8, 9, 11, 5};
        num = findMaxNum(arr1, 7);
        printf("前 7 项的最大值为 %d\n",num);

输出结果

不积跬步，无以至千里
当我们踏上一条路，便不要再问路有多遥远，处境是否坎坷。我们不断的走走停停，繁华的是风景，荒芜的是岁月。

源码地址：

Recursion