31指数与指数函数

3.1.1 有理指数幂及其运算

一. 整数指数
1. 概念
示例：aⁿ=aa…*a

• aⁿ：a 的 n 次幂
• a：幂的底
• n：幂的指数

2. 正指数运算的法则

二. 分数指数
1. 方根概念
示例：xⁿ=a (a∈R,n>1,n∈N+)，x=ⁿ√~a

• x：a 的 n 次方根
• n：根指数
• ⁿ√~a：根式
• 开方运算：求 a 的 n 次方根的运算，也就是求 x 的值。x 也叫 a 的 n 次算数根

2.a 的正负，n 的奇偶，与次方根的关系

• a>0，n 为偶数时，次方根 x 有两个，且互为相反数，即±ⁿ√~a
• a<0，n 为偶数时，次方根 x 不存在
• a>0，n 为奇数时，次方根 x 有一个，为正数，即 +ⁿ√~a
• a<0，n 为奇数时，次方根 x 有一个，为负数，即 -ⁿ√~a

3.1.2 指数函数

注：为方便书写，用 pow(a,x) 表示 a 的 x 次方
1. 指数函数的一般式：y=pow(a,x),(x∈R,a>0,a≠1)，其中幂的底 a 作常数，幂的指数 x 作自变量
2. 指数函数的一般式的性质

• 函数的值域为[0, ∞]，即 y >0
• 函数图形与 y 轴交于(0,1)
• a>0 时，函数为增函数
• 0<a<10 时，函数为减函数