11空间几何体3

1.1.6 柱、锥、台和球的表面积

一，棱柱、棱锥、棱台的面积
1. 可以将其分解成多个多边形求面积。
2. 常见的多边形求面积

• 平行四边形的面积 = 底边 * 高
• 三角的面积 = 底边 * 高 /2，可视之为平行四边形的一半
• 梯的面积 = 上底边 高 /2+ 下底边 高 /2=(上底边 + 下底边) * 高 /2，可视之为两个三角形

二，球的面积
1. 球的面积 = 球的大圆面积的四倍，即 4πR²
2. 球的面积公式的推导，会涉及微积分。以后讲解。

1.1.7 柱、锥、台和球的体积

一，原理
1. 长方体的体积算法可以推导出其它几何体的算法
2.V 长方体 =abc= S 底面积 * h 高
3. 两个柱体或椎体，若底面积相等，高也相等，则体积相等

二，公式

• 柱体的体积 = 底面积 * 高
• 锥体的体积 = 底面积 * 高 /3
• V 圆锥 =πR²*h/3
• 台体的体积 =(S 下底面积 +pow(S 下底面积S’ 上底面积)+S’ 上底面积)h/3
• 圆锥的体积 =π(S+pow(SS’)+S’)h/3
• 球的体积 =4πR²/3

注：公式里的 3 跟三维有关系。在二维空间的面积里，三角形的面积是平行四边形面积的一半；在三维空间的体积里，三角形的体积是平行四边形体积的 1 /3